Bài 1: Giải phương trình
a. \(\dfrac{x+1}{2004}+\dfrac{x+2}{2003}=\dfrac{x+3}{2002}+\dfrac{x+4}{2001}\)
b \(\dfrac{201-x}{99}+\dfrac{203-x}{97}+\dfrac{205-x}{95}+3=0\)
c \(2x^2-6x+1=0\)
d \(x^3+x=2\)
Bài 2: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a \(\left|x+3\right|=3x-1\)
b \(\left|-2x\right|=x^2\)
Bài 1/a
Bài 1.
b) \(\dfrac{201-x}{99}+\dfrac{203-x}{97}+\dfrac{205-x}{95}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{201-x}{99}+1+\dfrac{203-x}{97}+1+\dfrac{205-x}{95}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{300-x}{99}+\dfrac{300-x}{97}+\dfrac{300-x}{95}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(300-x\right)\left(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{95}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow300-x=0\) (vì \(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{95}\ne0\))
\(\Leftrightarrow x=300\)
Vậy ....
Câu 2:
\(\text{a) }\left|x+3\right|=3x-1\)
\(\text{+) Xét }x< -3\Leftrightarrow-\left(x+3\right)=3x-1\\ \Leftrightarrow3x-1=-x+3\\ \Leftrightarrow3x+x=3+1\\ \Leftrightarrow4x=4\\ \Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)
\(\text{+) Xét }x\ge-3\Leftrightarrow x+3=3x-1\\ \Leftrightarrow x-3x=-1-3\\ \Leftrightarrow-2x=-4\\ \Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)
\(\text{b) }\left|-2x\right|=x^2\\ \Leftrightarrow\left|2x\right|=x^2\\ \Leftrightarrow2x=x^2\left(\text{Vì }x^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
\(\text{a) }\left|x+3\right|=3x-1\)
+) Xét \(x< -3\Leftrightarrow-\left(x+3\right)=3x-1\)
\(\Leftrightarrow-x-3=3x-1\\ \Leftrightarrow-x-3x=-1+3\\ \Leftrightarrow-4x=2\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
+) Xét \(x\ge-3\Leftrightarrow\left(x+3\right)=3x-1\)
\(\Leftrightarrow x+3=3x-1\\ \Leftrightarrow x-3x=-1-3\\ \Leftrightarrow-2x=-4\\ \Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)
\(\text{b) }\left|-2x\right|=x^2\\ \Leftrightarrow\left|2x\right|=x^2\\ \Leftrightarrow2x=x^2\left(\text{ Vì }x^2\ge0\right)\\ \Leftrightarrow2x-x^2=0\\ \Leftrightarrow x\left(2-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;2\right\}\)
Câu 1:
\(\text{ c) }2x^2-6x+1=0\\ \Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{1}{2}=0\\ \Leftrightarrow x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\dfrac{3}{2}-\dfrac{\sqrt{7}}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}=0\\x-\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\dfrac{3+\sqrt{7}}{2};\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\right\}\)
\(\text{d) }x^3+x=2\\ \Leftrightarrow x^3+x-2=0\\ \Leftrightarrow x^3+2x-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-x\right)+\left(2x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+2\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x-1=0\left(\text{Vì }\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1\right\}\)