bài 1
\(\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\) (x>0,x\(\ne\) 1)
chứng minh với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\dfrac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên
bài 2
\(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\right)\): \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\) với x \(\ge0;\) \(x\ne9\)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để A = \(\dfrac{5}{6}\)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
tìm m để các phương trình sau vô nghiệm:
1.\(\dfrac{x^2-6\left(m-1\right)x+9m^2}{x}\)=0
2.\(\dfrac{2x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{m^2}{8}+1
}{8x-9}\) =0
3.\(\dfrac{2mx^2+\left(2-3m\right)x+m-1}{2x-1}\)=0
Nhận thấy rằng phương trình tích \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\) hay phương trình bậc hai \(x^2-x-6=0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2,x_2=3\). Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau :
a) \(x_1=2,x_2=5\)
b) \(x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=3\)
c) \(x_1=0,1,x_2=0,2\)
d) \(x_1=1-\sqrt{2},x_2=1+\sqrt{2}\)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) 5x2 + 2x = 4 - x; b) \(\dfrac{3}{5}x^2+2x-7=3x+\dfrac{1}{2};\)
c) \(2x^2+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1;\)
d) \(2x^2+m^2=2\left(m-1\right)x,\) m là một hằng số.
x² - 2(m - 2)x + m² - 5m - 4 = 0 (1) m là tham số a giải phương trình 1 với M = 1 b tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 bình + X2 bình bằng -3 x1 x2 - 4
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)(1) (m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị cuả tham số m để biểu thức \(A=\dfrac{-4}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 1 Cho hệ phương trình {mx-2y=-1
{2x+3y=1 (1)
1. Giải hệ phương trình (1) khi m = 3 .
2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x =- \(\dfrac{1}{2}\) và y =\(\dfrac{2}{3}\) 
.
3. Tìm nghiệm của hệ phương trình (1) theo m.
a)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{x}-\dfrac{1}{y+12}=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{y+12}=36\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}=2\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{3y}{y+1}=1\end{matrix}\right.\)
bài 1: đưa các phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0 rồi chỉ ro hệ số a,b,c:
a)3x2 -5x+1=2x-3
b)\(\dfrac{3}{5}x^2-4x-3=3x+\dfrac{1}{3}\)
c) \(-\sqrt{3}x^2+x-5=\sqrt{3}x+\sqrt{2}\)
d)x2 -5(m+1) x=2-m2(m là tham số)