Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)(1) (m là tham số)
a, Chứng minh rằng phương trình(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
b, Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị cuả tham số m để biểu thức \(A=\dfrac{-4}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
a) tự làm
b) kq câu a) => pt luôn có 2 nghiệm--> áp viets ta có
\(A=\dfrac{-4}{x^2_1+x^2_2-6x_1.x_2}=\dfrac{-4}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\dfrac{-4}{4\left(m+1\right)^2-8\left(3m-5\right)}\)\(A=\dfrac{-4}{4\left(m+1\right)^2-8\left(3m-5\right)}=\dfrac{-1}{\left(m^2+2m+1\right)-6m+10}\)\(A=\dfrac{-1}{\left(m-2\right)^2+7}\)
\(\left(m-2\right)^2+7\ge7\Rightarrow\dfrac{1}{\left(m-2\right)^2+7}\le\dfrac{1}{7}\)
\(A\ge\dfrac{-1}{7}\)