Question

Bài 1 Cho x+y=a+b,x^2+y^2=a^2+b^2

Chứng minh x^3+y^3=a^3+b^3

Bài 2 Cho (a^2+b^2)(x^2+y^2)

Chứng minh a/x=b/y

 

Answer 1

1/ x+y=a+b => (x+y)​​2 ​ = (a+b)​2 <=> x2+y2​+2xy=a​2+b2​+2ab mà x2​+y2=a2+b2 nên ta suy ra xy=ab​

​ta có x3+y3 = (x+y)(x​2​-xy+y2​) thay các dữ kiện đã có ta được x​3+y3​=(a+b)(a2-ab+b​2)=a​3+b3​ (đpcm)

2/

(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 
<=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 
<=> a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy 
<=> a^2y^2 + b^2x^2 - 2abxy = 0 
<=> (ay - bx)^2 = 0 
=> ay - bx = 0 
=> ay = bx 
=> a/x = b/y ( x,y khác 0)