Bài 1: Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng : a) tam giác AMC = tam giác EMB suy ra AC = EB b)AC // BE c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). HE = 9cm; HB = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE c) Trên AC lấy điểm I, trên EB lấy điểm K sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I,M,K thẳng hàng Bài 2 : Cho m và n là hai số tự nhiên và p là một số nguyên tố thoả mãn p/m-1 = m+n/p. Chứng minh rằng p2 = n+2
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ADE
b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // MH.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=1/2 AC
a) Chứng minh: E là trọng tâm của tam giác BCD
b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh: 3 điểm B;M;E thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tạ A(AB<AC), D là trung điểm của BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. Gọi H,K lần lượt làchân đường vuông góc hạ từ B,C xuống đường thẳng AE, M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC. Chứng Minh CK=BH
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
Cho tam giác ABC vuông tại B. Kẻ đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho MA = ME. Chứng minh rằng:
a) DABM = DECM ;
b) b) AB // CE ;
c) c) BAM > MAC ;
d) d) Từ M kẻ MH ^ AC. Chứng minh BM > MH
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1/3 BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng
a)DK = KC.
b) BC + AK > \(\dfrac{3}{2}\)AC
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) góc nhọn AE// BC
c) A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC.Kể tia phân giác AD của góc BAC ( D thuộc BC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC
A) Chứng minh tam giác BDF= tam giác EDC.
B)Chứng minh ba điểm F,D,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Tính số đo góc ABD
b) Chứng minh : \(\Delta ABC=\Delta BAD\)
c) So sánh độ dài AM và BC