Question

Bài 1: Cho phương trình: x² - 2(m+3)x + 2m - 1 = 0

a) Giải phương trình với \(m=\frac{1}{2}\)

b) Tìm m để pt có nghiệm x = 1 và tìm nghiệm còn lại

c) Chứng minh rằng pt luon có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 2: Cho pt:

x² - 3x + 2m + 6 = 0 (1)

x² + x - 2m - 10 =0 (2)

a) Giải pt trên với m = -3

b) Tìm m để 2 pt trên có nghiệm chung

c) Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 2 pt trê có nghiệm

Answer 1

Bài 1 : a ) Tại m = \(\frac{1}{2}\)ta được phương trình mới là :

x² - 7x = 0

<=> x ( x - 7 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 7 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 7

c) x² - 2( m + 3 )x + 2m - 1 = 0 ( a = 1 ; b = -2m - 6 ; c = 2m - 1 )

Δ = ( - 2m - 6 )² - 4 . 1 . ( 2m - 1 )

= 4m² + 24m + 36

= 4 ( m² + 6m + 9 )

= 4 ( m + 3 )² ≥ 0 , với ∀m