Bài 1: Cho O ∈ △ABC. Chứng minh rằng: \(\widehat{BOC}>\widehat{BAC}\).
Bài 2: Cho △ABC, \(\widehat{C}\) là góc tù. Chứng minh rằng: \(\widehat{A}\) và \(\widehat{B}\) là 2 góc nhọn.
Bài 3: Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E.
a, Chứng minh rằng \(\widehat{BEC}\) là góc tù
b, Cho \(\widehat{C}-\widehat{B}=10^o\). Tính \(\widehat{AEB};\widehat{BEC}\)
Bài 3 (sorry vì lười vẽ hình nha ~~)
a. Xét ΔABE vuông tại A ta có \(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}=90^o\)(phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=90^o-\widehat{ABE}< 90^o\)(cái này là hiển nhiên rùi nhé :v) (1)
Mặt khác: \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\left(kebu\right)\Leftrightarrow\widehat{BEC}=180^o-\widehat{BEA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEC}>90^ohay\widehat{BEC}\) là góc tù.
b. Ta có: \(\widehat{C}-\widehat{B}=10^o\Leftrightarrow\widehat{C}=10^o+\widehat{B}\)
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{B}+10^o=90^o\Leftrightarrow2\widehat{B}=80^o\Leftrightarrow\widehat{B}=40^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=\widehat{B}+10^o=40^o+10^o=50^o\)
Vì BE là tia phân giác của góc ^B nên ta có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\)
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{AEB}=90^o\left(câua\right)\Leftrightarrow20^o+\widehat{AEB}=90^o\Leftrightarrow\widehat{AEB}=70^o\)
\(\widehat{BEC}+\widehat{AEB}=180^o\left(câua\right)\Leftrightarrow\widehat{BEC}+70^o=180^o\Leftrightarrow\widehat{BEC}=110^o\)
svtkvtm Nguyễn Thành Trương tth Luân Đào Lê Thảo Trần Thanh Phương lê thị hương giang Nguyễn Thị Diễm Quỳnh Ngân Vũ Thị Lân Trần Quốc
Phạm Hoàng Lê Nguyên tham gia luôn đê =)))
Bài 2: (sorry, mình lười vẽ hình lắm, tưởng tượng trong đầu rồi làm thôi, ko chắc đâu)
Theo đề bài ^C tù tức là ^ACB > 90o. Ta cần chứng minh ^A và ^B < 90o.
Thật vậy, giả sử \(\widehat{A};\widehat{B}\ge90^o\) khi đó \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>90^o+90^o+90^o=270^o>180^o\)(vô lí)
Cho nên A, B không thể đồng thời > 90o. Không mất tính tổng quát, giả sử ^A > 90o; ^B > 90o. Mặt khác hiển nhiên ^B > 0o. Khi đó:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}>90^o+0^o+90^o=180^o\) (vô lí)
Vậy ^A và ^B là hai góc nhọn. (đpcm)
P/s: Ban đầu tính chỉ làm tới khúc trước chữ "không mất tính tổng quát" thôi nhưng làm vậy bài toán chưa chặt chẽ nên mình làm thêm khúc sau. => ko chắc, các anh chị CTV và mọi người check giúp em ạ @Luân Đàolê thị hương giangNguyễn Thị Diễm QuỳnhTrần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt
Bài 1:
Có: \(\widehat{BOC}=180^O-\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)\)\(>180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\widehat{BAC}\)
Vậy...
Em giải bài 2 như thế này được không ạ, vì em sợ bị sai :v
Xét △ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(1\right)\)
Theo bài ra: \(\widehat{C}\) là góc tù \(\Rightarrow\) \(90^o< \widehat{C}< 180^o\)
Gọi \(\widehat{C}=x^o\left(90^o< x^o< 180^o\right);180^o-x^o=y^o\left(0^o< y^o< 90^o\right)\)
\(\left(1\right)\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^o-\widehat{C}\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=180^o-x^o\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=y^o\)
Mà \(0^o< y^o< 90^o\)
\(\Rightarrow0^o< \widehat{A}+\widehat{B}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}\) có tổng số đo có thể là số đo của 1 góc nhọn
⇒ \(\widehat{A};\widehat{B}\) là 2 góc nhọn (đpcm)