Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\)= 90 độ, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB ở H. Lấy E \(\in\)BC sao cho CA = CE
a) Chứng minh \(\Delta\)CAH = \(\Delta\)CEH và HE \(\perp\) BC
b) Kẻ EK \(\perp\) AC tại K, EK cắt CH tại I. Chứng minh \(\widehat{HEI}-\widehat{HAI}\)
c) Chứng minh HE // AI và \(\widehat{AIE}-\widehat{ABC}\)= 90 độ
Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH ⊥ BC. Chứng minh rằng:
a) Δ AHB = Δ AHC (giải bằng 2 cách ).
b) HB = HC ; \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\)
c) Từ H kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau trên hình vẽ.
d) EH//BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy K sao cho BA = BK.
a) Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài.
b) Chứng minh IA = IK.
c) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC), AH cắt BI tại N. Chứng minh AH // IK và \(\widehat{AIN}=\widehat{ANI}\)
d) Lấy E ∈ tia đối của tia HA sao cho HA = HE. Chứng minh BE ⊥ CE.
e) Lấy M sao cho K là trung điểm của IM. Chứng minh E, M, C thẳng hàng.
Cho \(\Delta\) ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) . Tia phan giác BD,CE của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại O.
a) Chứng minh: \(\Delta\) BCD = \(\Delta\) CBE.
b) Chứng minh: OB = OC
c) Từ O kẻ OH \(\perp\) AC ( H \(\in\) AC ), OK \(\perp\) AB ( K \(\in\) AB ). Chứng minh OH = OK
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. (\(\widehat{A}\)<90o). Vẽ BH \(\perp\)AC; CK \(\perp\)AB (H \(\in\)AC; K \(\in\) AB)
a)Chứng minh: AH=AK
b)Gọi I là giao điểm của BH và Ck. Chứng minh \(\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\)
c)Đường thẳng Ai cắt BC tại D. Chứng minh AI vuông góc với BC tại D
d) Chứng minh: HK\(//\) BC
e) Nếu cho \(\widehat{BAC}\)= 120o thì\(\Delta\)HIK trở thành tam giác gì. Vì sao?
1) Cho ΔABC có \(\widehat{A}\)=90° và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh ΔAKB=ΔAKC
b) Chứng minh AK⊥BC
c) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh \(EC//AK\)
2) Cho ΔABC có \(\widehat{A}\)=80°. Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn AC. Vẽ cung tròn tâm C có bán kính bằng độ dài đoạn AB. Hai cung tròn này cắt nhau tại D nằm khác phía của A đối với BC.
a) Tính \(\widehat{BDC}\)
b) Chứng minh CD//AB và \(BD//AC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cùng phía với đường thẳng xy ). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng :
a ) \(\Delta BAD\) = \(\Delta ACE\)
b ) DE = BD + CE
Bài 2 : Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\) \(=90^0\) ; AB < AC : phân giác BE, E\(\in\) AC . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA.
A ) Chứng minh EH \(\perp\) BC
B ) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
C ) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC
D ) Chứng minh AH // KC.
E ) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia BA lấy điểm D, sao cho A là trung điểm ủa BD. Chứng minh rằng:
A ) \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{ABC}\) \(+\widehat{ADC}\)
B ) Tính \(\widehat{BCD}\)
Giúp mình với! Bài này khó quá!
1. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\); AB < AC ; phân giác BE, E \(\in\) AC . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA.
a) Chứng minh EH \(\perp\)BC .
b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC.
d) Chứng minh AH // KC.
e) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng.
2. a) Cho tam giác MNP vuông tại N biết MN = 20cm; MP = 25cm.
Tìm độ dài cạnh NP?
b) Cho tam giác DEF có DE = 10 cm; DF = 24cm; EF = 26cm. Chứng minh tam giác DEF vuông?
3. Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm.
Kẻ AD vuông góc với BC (D \(\in\) BC ).
a) Tìm các tam giác bằng nhau trong hình.
b) Tính độ dài AD ?
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B}\) và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD.
b) Chứng minh: \(\Delta\)ABE là tam giác đều.
c) Tính độ dài cạnh BC.
5. Cho góc xOy .Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB . Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox ; qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy . Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại C . Chứng minh rằng :
a ) \(\Delta\)OAC = \(\Delta\)OBC.
b) CA = CB
c) OC là phân giác của góc xOy .
6. Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, có \(\widehat{B}\) = 700 . Tính độ \(\widehat{A}\) ?
7. Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH \(\perp\) BC (H \(\in\)BC)
a) Chứng minh HB = HC
b) Tính AH.
c) Kẻ HD \(\perp\) AB (D \(\in\)AB); HE \(\perp\) AC (E \(\in\)AC). CMR: \(\Delta\)HDE là tam giác cân.
Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC. \(\widehat{A}\)=90o. Gọi K là trung điểm BC.
a) Chứng minh: \(\Delta AKB=\Delta AKC\)
b) Chứng minh: AK\(\perp\) BC
c) Từ C vẽ dường vuông góc với BC cắt AB tại điểm E. Chứng minh: EC // AK