Question

Bài 1 Cho hai đa thức: f(x) = x² + 2x⁴ + 10x - 3x² + x² – x+5 và

g(x) = x – 5x - x² - x⁴ + 3x + x² - 2x² – 2x³ – 3x?

a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).

c) Tính giá trị của f(x) + g(x) và f(x) - g(x) khi x =- 1.

Answer 1

Bài 1:

a) Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+2x^4+10x-3x^2+x^2-x+5\)

\(=2x^4-x^2+9x+5\)

Ta có: \(g\left(x\right)=x-5x-x^2-x^4+3x+x^2-2x^2-2x^3-3x\)

\(=-x^4-2x^3-2x^2-4x\)

b) Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

\(=2x^4-x^2+9x+5-x^4-2x^3-2x^2-4x\)

\(=x^4-2x^3-3x^2+5x+5\)

Ta có: \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\)

\(=2x^4-x^2+9x+5+x^4+2x^3+2x^2+4x\)

\(=3x^4+2x^3+x^2+13x+5\)

c) Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^4-2x^3-3x^2+5x+5\)

nên khi x=-1 thì \(f\left(-1\right)+g\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)+5\)

\(=1+2-3-5+5\)

\(=0\)

Ta có: \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=3x^4+2x^3+x^2+13x+5\)

nên khi x=-1 thì \(f\left(-1\right)-g\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^4+2\cdot\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^2+12\cdot\left(-1\right)+5\)

\(=3+2+1-12+5\)

\(=-1\)