Question

bài 1: cho △ABC có phương trình 3 cạnh AB: 2x-3y-1=0 ; BC: x+3y+7=0 ; CA= 5x-2y+1=0. Viết phương trình đường cao AH

bài2: tìm điểm M trên đường thẳng d :x-y+2=0 cách đều 2 điểm E (0;4) và F(4;-9)

Answer 1

Bài 1:

Ta viết lại phương trình đường thẳng BC:

\(x+3y+7=0\Leftrightarrow y=\frac{-1}{3}x-\frac{7}{3}\)

Gọi PT đường thẳng $AH$ là: \(y=ax+b\)

Vì \(AH\perp BC\Rightarrow a.\frac{-1}{3}=-1\) \(\Leftrightarrow a=3\)

\(\Rightarrow AH: y=3x+b\) (1)

Giao điểm của $AC$ với $AB$ chính là $A$. Do đó tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} 2x-3y-1=0\\ 5x-2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-5}{11}\\ y=\frac{-7}{11}\end{matrix}\right.\) (2)

Từ (1); (2):\(\Rightarrow \frac{-7}{11}=3.\frac{-5}{11}+b\Leftrightarrow b=\frac{8}{11}\)

Do đó PT đường thẳng AH là:

\(y=3x+\frac{8}{11}\)\(\Leftrightarrow 3x-y+\frac{8}{11}=0\)

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Bài 2:

Gọi tọa độ của điểm M là \((a,b)\)

\(M\in (d)\Rightarrow a-b+2=0(1)\)

M cách đều hai điểm E. F

\(\Leftrightarrow ME=MF\)

\(\Leftrightarrow ME^2=MF^2\Leftrightarrow (a-0)^2+(b-4)^2=(a-4)^2+(b+9)^2\)

\(\Leftrightarrow 81-8a+26b=0\) (2)

Từ (1); (2) suy ra \(\left\{\begin{matrix} a=\frac{-133}{18}\\ b=\frac{-97}{18}\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm \(M=(\frac{-133}{18}; \frac{-97}{18})\)