Bài 1: Cho △ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. CI cắt AB tại D. Gọi E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
a) ME=\(\dfrac{1}{2}\)CD
b) AD=\(\dfrac{1}{2}\)BD
c) ID=\(\dfrac{1}{4}\)CD
Bài 2: Cho △ABC cân tại A có I là trung điểm của BC. Lấy D∈AB. Trên tia DI lấy E sao cho I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) CB là tia phân giác góc ACE
Bài 3: △ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B kẻ Cx sao cho CA là tia phân giasc của góc BCx. Từ A kẻ AE\(\perp\)Cx. Từ B kẻ BD\(\perp\)AE. Gọi AH là đường cao của △ABC. Chứng minh rằng:
a) △AHC =△AEC
b) A là trung điểm của DE
c)△DHE là tam giác vuông
Bài 1:
a: Xét ΔBDC có BM/BC=BE/BD
nên ME//DC và ME/DC=1/2
b: Xét ΔAEM có
I là trung điểm của AM
ID//EM
Do đó: D là trung điểm của AE
=>AD=DE=EB
=>AD=1/2DB
c: ID=1/2EM
=1/2*1/2*DC
=1/4*DC
Bài 2:
a: Xét tứ giác BDCE có
I là trung điểm chung của BC và DE
Do đo: BDCE là hình bình hành
=>BD//CE và BD=CE
b: BD//CE
nên góc ECB=góc DBC
=>góc ECB=góc ACB
=>CB là phân giác của góc ACE
