Question

b1:trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình (m - 4)x + (m - 3)y = 1 (m là tham số)
a, tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến các đường thẳng (d)là lớn nhất

-----------cần lời giải đầy đủ và chính xác ạ--------gấp----

Answer 1

a: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|\left(m-4\right)\cdot0+\left(m-3\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}}\)

Để d lớn nhất thì \(A=\sqrt{\left(m-4\right)^2+\left(m-3\right)^2}_{MIN}\)

\(=\sqrt{2m^2-14m+25}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-7m+\dfrac{25}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-7m+\dfrac{49}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m-\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=7/2