Bài 1:
N = x4 - 4x3 - 2x2 + 12x + 9
= x4 + x3 - 5x3 - 5x2 + 3x2 + 3x + 9x + 9
= x3(x + 1) - 5x2(x + 1) + 3x(x + 1) + 9(x + 1)
= (x + 1)(x3 - 5x2 + 3x + 9)
= (x + 1)(x3 + x2 - 6x2 - 6x + 9x + 9)
= (x + 1)[x(x + 1) - 6x(x + 1) + 9(x + 1)]
= (x + 1)(x + 1)(x - 3)2
= (x + 1)2(x - 3)2
= [(x + 1)(x - 3)]2
Vậy N là số chính phương.
Xong tất rồi bạn nhé. Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
P = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2
= [4x(x + y + z)][(x + y)(x + z)] + y2z2
= [4(x2 + xy + xz)](x2 + xy + xz + yz) + y2z2
Đặt t = x2 + xy + xz. Ta có biểu thức P theo t:
P = 4t(t + yz) + y2z2
= 4t2 + 4tyz + y2z2
= (2t + yz)2
Thay t = x2 + xy + xz vào P ta có:
P = (2t + yz)2
= [2(x2 + xy + xz) + yz]2
= (2x2 + 2xy + 2xz + yz)2
Vậy P là số chính phương.
Mình mới làm được bài 2 thôi, bài 1 mình sẽ gắng suy nghĩ.