\(x^2y-y^2z+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=-z\\z=x\end{matrix}\right.\left(dpcm\right)\)
B1: Cho x là số nguyên. CMR:
N = x4 - 4x3 -2x2 + 12x + 9 là 1 số chính phương.
B2: Cho x, y, z là các số tự nhiên. CMR:
P = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là 1 số chính phương.
cho 7 số tự nhiên khác nhau có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong 7 số đó luôn có 3 số mà tổng của chúng lớn hơn hoặc bằng 50
cho x,y,z dương và x+y+z=1 CMR:1/x^2+2yz + 1/y^2 +2xz + 1/z^2+2xy > hoặc = 9
a3-a2x-ay+xy
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
3(x-3)(x+7)+(x-4)2
Cho các số thực x, y , z thỏa mãn 2 điều kiện :
a) (x + y) ( y + z)( z + x) = xyz
b) (x3 + y3 ) (y3 + z3) ( x3 + z3) = x3y3z3
CMR: xyz =0
1)Chứng minh : (( 2-n ).( n^2 - 3n +1) + n.(n^2 +12)+8 ) chia hết cho 5 ( vs mọi n thuộc Z)
2) Cho x - y = 7 . Tính GTBT: A= x^2 - 2xy +2y^2 -5x +5y +6
3) Cho a +b +c +d = 10. CMR: a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 3. (ab - cd).( c +d)
4) Cho x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + zy. CMR: x = y = z
5) Cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc. CMR: a + b + c = 0 hoặc a = b = c
6) Xác định p , q để x^3 + px +q chia hết cho x^2 - 2x -3
Giúp mk vs !!!! >.<
cmr trong a,b,c tồn tại hai số bằng nhau:
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(b+c)=0
Cho x2-y=a , y2-z=b và z2-x=c (a,b,c là các hằng số).CMR: biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y,z.
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
Cho a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) = 0. CMR 3 số a, b, c có 2 số bằng nhau.