Trong ba số tự nhiên \(a,b,c\) có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho \(2\)
\(\Rightarrow\) hiệu hai số đó chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮2\)
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
cho 3 số tự nhiên a,b,c.Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 3 thì \(a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\)chia hết cho 6
Cho 3 số tự nhiên a,b,c.Chứng minh rằng nếu a+b+c chia hết cho 3 thì\(a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2\) chia hết cho 6
Cho P=(a+b)(b+c)(c+a)-abc với a,b,c thuộc Z. Chứng minh rằng: nếu a,b,c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4
Cho a,b,c là các số nguyên và a + b + c chia hết cho 5. Chứng minh a5 + b5 + c5 chia hết cho 5
1chứng minh rằng nếu (a+b+c)3=3(ab+bc+ac) thì a=b=c , 2 Chứng minh rằng a/7.52n+12.6n chia hết cho 19 , b, 11n+2+122n+1 chia hết cho 133
1. Cho A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
C/m rằng A>0
2.Chứng minh rằng:
a) 21^10-1 chia hết cho 200
b)39^20+39^13 chia hết cho 40
c) 2^60+5^30 chia hết cho 41
d)2005^2007+2007^2005 chia hết cho 2006
Cho a,b,c,d phân biệt Chứng minh rằng:(a-b)(a-c)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết 12
