Question

a)Cho a,b thuộc N^* và b=a+1

Thu gọn biểu thức:

\(P=\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{b^2}}+\frac{a}{b}\)

b)Áp dụng:Tính giá trị biểu thức:

\(P=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)

c)Tính tổng:

\(Q=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{2020^2}+\frac{1}{2021^2}}\)

Answer 1

c) Áp dụng công thức \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b}\),ta được:

\(Q=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\)

\(=1+1+1+...+1-\frac{1}{2021}\)

\(=2021-\frac{1}{2021}=\frac{4084440}{2021}\)