\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)=9
Kính mời các tiến sĩ giáo sư nhai hộ câu này==''
Gửi từ chiều r ==Ribi Nkok NgokMysterious PersonAkai HarumaNguyễn Đình Dũng Nguyễn Thanh HằngAce LegonaToshiro KiyoshiHung nguyenNatsu Dragneel 2005Nguyễn Huy Tú
Câu này hay sao lại người bảo mình xóa nhỉ
Chụp màn hình rồi cắt ảnh => đăng lên :v. Dễss's' quá^ss đis"s mìass..s
Điều kiện: \(a,b,c\ne0\)và a, b, c khác nhau từng đôi 1.
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Ta lại có:
\(\left(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}\right)\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)\)
\(=3+\dfrac{a}{b-c}\left(\dfrac{c-a}{b}+\dfrac{a-b}{c}\right)+\dfrac{b}{c-a}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{a-b}{c}\right)+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)\)
\(=3+\dfrac{a}{b-c}.\dfrac{\left(b-c\right)\left(a-b-c\right)}{bc}+\dfrac{b}{c-a}.\dfrac{\left(c-a\right)\left(b-c-a\right)}{ca}+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{\left(a-b\right)\left(c-a-b\right)}{ab}\)
\(=3+\dfrac{2a^2}{bc}+\dfrac{2b^2}{ca}+\dfrac{2c^2}{ab}\)
\(=3+\dfrac{2a^3}{abc}+\dfrac{2b^3}{abc}+\dfrac{2c^3}{abc}\)
\(=3+\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=3+2.3=9\)
