Áp dụng BĐT AM - GM:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge a\)
Tương tự: \(\frac{b^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge b;\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
Cộng vế với vế của các BĐT trên rồi thu gọn, ta được:
\(\sum\frac{a^2}{b+c}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
cho em hỏi 4 câu này với ạ :d
giải và biện luận bất ptrinh bậc nhất 1 ẩn sau :
x - (1+x)m2 + 2m >= 2 - m
bx + b < a - ax
x + 1 > bx / a + a/b
x - ab / a + b + x - ac / a + c + x -bc / b+c <= a + b +c
Chứng minh :
a) a\(a^4 + b^4 +c^2 ≥ 2a(ab^2 -a+c+1)+a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(a+a^2) ≥6abc\)
b) \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\text{≥}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
cho a,b,c dương. cmr
a, \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
b, \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
Cho đẳng thức : a(b-c)x2 +b(c-a)xy +c(a-b)y2 đúng với mọi x,y và cho a,b,c khác
Chứng minh :\(\dfrac{2}{b}\) =\(\dfrac{1}{a}\) +\(\dfrac{1}{c}\)
Chứng minh rằng các bất phương trình vô nghiệm
a) \(\sqrt{x-3}+\sqrt{2-x}\ge3+x\)
b)\(\sqrt{3+x^{ }2}-\sqrt{5+x^{ }2}>1\)
c)2x2 + x < 5x - 2
d)2x2 + 3 ≤ 2x - 1
GIÚP HỘ VỚI. THANK YOU
Cho a,b,c > 0 và a2 +b2+c2 = 1. Chứng minh rằng :\(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Bài 2:Cho đa thức M(y)=y^2+4y^4+3y^3-6y-5+y^2+5y^4-3y^3
N(y)=4y^3-y^2+y-5y^3-y^2-y^4+3y
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến
b)Chứng tỏ rằng y=1 là nghiệm của M(y) mà Không là nghiệm của N(y)
Các bạn giải hộ mình câu b nha nó khó vl
1) y = \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-2}\)
2) a) cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+2b+3c=14\end{matrix}\right.\)
tìm Pmin với P = a2+b2+c2
b) cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+4ab+9c^2=2015\end{matrix}\right.\)
tìm Pmax với P = a+b+c
1. Tìm m để Bất phương trình
( m-1)x +1>0 có nghiệm với mọi x
2. Điều kiện m để BPT vô nghiệm :
a. ( m+1)x - m +2 ≥ 0
b. ( m2 +1)x +m -2 ≥0
Giải hộ mình với ạ ! Thanks 🙆♀️❤
