Question

a, Tìm số tự nhiên n để phân thức (n³-n²+2):(n-1) có giá trị nguyên.

b, Tìm Số tự nhiên n để n²:(n-3) có giá trị nguyên

Answer 1

a) Ta có:

\(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}=\dfrac{n^2\left(n-1\right)+2}{n-1}=\dfrac{n^2\left(n-1\right)}{n-1}+\dfrac{2}{n-1}=n^2+\dfrac{2}{n-1}\)Vậy \(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}=n^2+\dfrac{2}{n-1}\)

do n là số tự nhiên:

Để \(\dfrac{n^3-n^2+2}{n-1}\) có giá trị nguyên thì \(\left(n^2+\dfrac{2}{n-1}\right)\in Z\)

=>\(2⋮\left(n-1\right)\)

Với n-1=2 => n=3(nhận)

Với n-1=1=>n=2(nhận)

Với n-1=-1=>n=0(nhận)

Với n-1=-2=> n=-1(loại)

Vậy .....

b)

\(\dfrac{n^2}{n-3}=\dfrac{\left(n+3\right)\left(n-3\right)+9}{n-3}=n+3+\dfrac{9}{n-3}\)

Do n là số tự nhiên:

ĐỂ \(\dfrac{n^2}{n-3}\in Z\) thì \(9⋮\left(n-3\right)\)

Bạn thế lần lượt giá trị của n-3, thỏa mãn thì nhận, không thòa mãn thì thôi, tương tự cậu a.

Vậy.....