Câu 1:
\(\Leftrightarrow4x^2+2x\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x\sqrt{x^2+1}-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\sqrt{x^2+1}+x^2+1-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=2\\x+\sqrt{x^2+1}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=2-x\left(x\le2\right)\\\sqrt{x^2+1}=-2-x\left(x\le-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=\left(2-x\right)^2\\x^2+1=\left(-2-x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=3\\4x=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{3}{4}>-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi chiều rộng thửa ruộng là \(x\) (m) x>0
Chiều dài thửa ruộng là \(x+8\) (m)
Áp dụng định lý Pitago ta có pt:
\(x^2+\left(x+8\right)^2=40^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+16x-1536=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=24\\x=-32\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Chiều dài thửa ruộng là \(32\left(m\right)\)
Diện tích thửa ruộng: \(24.32=768\left(m^2\right)\)