Question

a) Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)(với x và y cùng dấu)

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\) (với\(x\ne0,y\ne0\) )

HELP...... MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI

MÌNH CẢM ƠN

 

Answer 1

b)áp dụng Bđt cô si

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)\(\Rightarrow-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge-6\)

\(\Rightarrow P\ge2+\left(-5\right)+5=1\)

Dấu = khi x=y

Answer 2

a)Áp dụng Bđt Cô si ta có:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\)

Dấu = khi \(x=y\)

 

 

 

Answer 3

a) Ta có:

\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\)

\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge2\)

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(x^2+y^2-2xy\ge0\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)