Question

a, Cho a,b,c thoả mãn: a + b + c = \(\frac{3}{2}\)

Chứng minh rằng a² + b² + c² >_ \(\frac{3}{4}\)

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x² + 2y² + 2xy - 6x - 8y + 2029

Answer 1

Có: \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}\ge0\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{4}\ge a\)

Tương tự cũng có : \(b^2+\frac{1}{4}\ge b ; c^2+\frac{1}{4}\ge c\)

Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta đươc:

\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)( Vì a + b + c = \(\frac{3}{2}\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\))

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)