Lần cân thứ nhất: Đặt lên mỗi đĩa cân 3 viên bi. Đĩa cân nặng hơn là đĩa cân có chứa viên bi chì
Lần cân thứ hai: Lấy 2 trong 3 viên bi ở đĩa cân nặng hơn rồi đặt lên mỗi đĩa cân 1 viên bi này. Có thể xảy ra 2 trường hợp sau:
+) Cân thăng bằng: 2 viên bi nặng bằng nhau và đều là bi sắt. Viên bi còn lại chưa đặt lên đĩa cân là viên bi chì.
+) Cân không thăng bằng: đĩa cân còn lại chứa viên bi chì.
Lần cân thứ nhất: Đặt lên mỗi đĩa cân 3 viên bi. Đĩa cân nặng hơn là đĩa cân có chứa viên bi chì
Lần cân thứ hai: Lấy 2 trong 3 viên bi ở đĩa cân nặng hơn rồi đặt lên mỗi đĩa cân 1 viên bi này. Có thể xảy ra 2 trường hợp sau:
+) Cân thăng bằng: 2 viên bi nặng bằng nhau và đều là bi sắt. Viên bi còn lại chưa đặt lên đĩa cân là viên bi chì.
+) Cân không thăng bằng: đĩa cân còn lại chứa viên bi chì.
5.16. có 6 viên bi nhìn bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 1 viên bằng chì, nặng hơn, và 5 viên bằng sắt.
Hãy chứng minh rằng chỉ cần dùng Rôbécvan cân 2 lần là có thể phát hiện ra viên bi bằng chì
Giải
Lần cân thứ nhất: Đặt lên mỗi đĩa cân 3 viên bi. Đĩa cân nặng hơn là đĩa cân có chứa viên bi chì
Lần cân thứ hai: Lấy 2 trong 3 viên bi ở đĩa cân nặng hơn rồi đặt lên mỗi đĩa cân 1 viên bi này. Có thể xảy ra 2 trường hợp sau:
+) Cân thăng bằng: 2 viên bi nặng bằng nhau và đều là bi sắt. Viên bi còn lại chưa đặt lên đĩa cân là viên bi chì.
+) Cân không thăng bằng: đĩa cân còn lại chứa viên bi chì.
Ta chứng minh rằng chỉ cần dùng cân Rô-béc-van cân nhiều nhất hai lần là có thể tìm ra viên bi bằng chì như sau:
Ta biết rằng 1 viên bi bằng chì, nặng hơn 1 viên bi bằng sắt.
Lần cân thứ nhất: Đặt lên hai đĩa cân mỗi bên 3 viên bi. Cân sẽ lệch về phía bên nào nặng hơn, bên đó có viên bi chì.
Lần cân thứ hai: Lấy hai trong ba viên bi bên nặng hơn đã xác định được, đặt lên hai đĩa cân mỗi bên 1 viên bi. Cân sẽ lệch về phía bên nào nặng hơn, bên đó là viên bi chì. Trường hợp nếu cân thăng bằng thì viên bi còn lại là viên bi chì.
Như vậy, chỉ cần dùng cân Rô-béc-van cân hai lần là có thể tìm ra viên bi bằng chì