tìm tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trinh có nghiệm thuộc [0;4]
Đặt \(a=\sqrt{4x-x^2}\ge0\Rightarrow pt\Leftrightarrow a^2+3a-m=0\)
Bài toán uy về tìm các giá trị nguyên của m để pt có nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\-\dfrac{b}{a}>0\\\dfrac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9+4m\ge0\\-3>0\left(ko-t/m\right)\\-m>0\end{matrix}\right.\)
Ko có giá trị m thỏa mãn? Đề bài có sai ko bạn?
\(a=\sqrt{4x-x^2}=\sqrt{4-\left(x-2\right)^2}\Rightarrow0\le a\le2\)
\(\Rightarrow3a-m=-a^2\Leftrightarrow a^2+3a=m\)
Xét hàm \(f\left(a\right)=a^2+3a\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(2\right)=10\)
\(\Rightarrow0\le m\le10\)
Đặt t = \(\sqrt{4x-x^2}\). Điều kiện của t là t ∈ [0; 2]
Phương trình đã cho trở thành
3t - m = -t2 ⇔ t2 + 3t = m (1)
x ∈ [0; 4] tức 0 ≤ x ≤ 4
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x^2\le16\\0\le4x\le16\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}-16\le-x^2\le0\\0\le4x\le16\end{matrix}\right.\)
⇒ -16 ≤ 4x - x2 ≤ 16
⇒ -16 ≤ t2 ≤ 16
⇒ t ≤ 4
Mà t ∈ [0; 2]
⇒ t ∈ [0 ; 2]
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc [0; 4] thì phương trình (1) có 2 nghiệm t thỏa mãn t ∈ [0; 2]
Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên ta thấy, để phương trình (1) có 2 nghiệm t thỏa mãn t ∈ [0; 2] thì
⇒ 4 ≤ m ≤ 10
m ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Đáp án : 7 giá trị
Xem có đúng ko ạ