Question

\(2x^{3}-x^{2}+\sqrt[3]{2x^{3}-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^{2}+2}\)

Giải giúp mình phương trình này với ạ

Answer 1

\(pt\Leftrightarrow2x^3-3x+1+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=x^2+2+\sqrt[3]{x^2+2}\)

Đặt \(\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=a;\sqrt[3]{x^2+2}\)

pt <=> a³ + a = b³ + b

<=> (a³ - b³) + (a - b) = 0

<=> (a - b)(a² + ab + b²) + (a - b) = 0

<=> (a - b)(a² + ab + b² + 1) = 0

Vì a² + ab + b² + 1 > 0 ∀ a, b

=> a - b = 0

<=> a = b

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=\sqrt[3]{x^2+2}\)

<=> 2x³ - 3x + 1 = x² + 2

<=> 2x³ - x² - 3x - 1 = 0

Tự giải nốt nhé