Áp dụng bđt cauchy, ta có
\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2.\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}\dfrac{b+c}{2a}}=2\)(đpcm)
Dấu ''='' xảy ra <=>2a = b + c
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +x2
3) Cho các số thực dương x, y, z không âm. CMR: \(\frac{a^2+2b^2}{a+2b}+\frac{b^2+2a^2}{b+2a}\ge1\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
CMR :
a) \(-2a^2-a-7< 0\)
b) \(a^2\le4a-3với1\le a\le3\)
c) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với a,b dương
Chứng minh rằng :
a) Nếu a ≤ b thì -2a+3 ≥ -2b+3
b) Nếu a > b thì 2a-5 > 2b-5
c) Nếu a > b thì 5a > 5b-1
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
Cho a,b ,c là các số thực dương.CMR
(a+3c)/(a+b)-(a+3b)/(a+c)+2a/(b+c)≥5. Đẳng thức xảy ra khi nào
a/(2b+3c) +b/(2c+3a) + c/(2a+3b) >3/5
cho a,b >0. cm : 1/2a + 1/2b >=2/a+b
Cho a;b \(\in R\)
C/m \(2\left(a^4+b^2\right)\ge ab^3+a^3b+2a^2b^2\)
1.cho a,b,c>0,abc=1
tìm Max P= \(\dfrac{1}{2a+3b+c+6}+\dfrac{1}{2b+3c+a+6}+\dfrac{1}{2c+3a+b+6}\)
2.Tìm số tự nhiên n để
a. A= n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố
b.n^5-n+2 là số chính phương
