Violympic toán 8

TT

. (2,0 điểm) Chứng minh rằng :

a) Biểu thức B = x2 – x + \(\dfrac{1}{2}\) > 0 với mọi giá trị của biến x

b) Biểu thức C = (2n + 1)2 – 1 chia hết cho 8, với mọi số nguyên n

DX
10 tháng 8 2018 lúc 18:19

\(B=x^2-x+\dfrac{1}{2}=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>0\)

Bình luận (0)
DD
10 tháng 8 2018 lúc 18:40

Câu a : Ta có :

\(B=x^2-x+\dfrac{1}{2}=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}>0\)

Câu b : Ta có :

\(C=\left(2n+1\right)^2-1=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)=2n\left(2n+2\right)=4n^2+4n=8n\left(\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)\)

Do có thừa số là 8 nên \(8n\left(\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)\) luôn chia hết cho 8

\(\Rightarrow C=\left(2n+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 ( đpcm )

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LN
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết