Question

2. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin2x -5

5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin^2x - 4sinx -5.

Giải chi tiết giúp mk vs!

Answer 1

2.

Do $\sin 2x\in [-1;1]$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên:

$y=3\sin 2x-5\geq 3.(-1)-5=-8$

Vậy $y_{\min}=-8$. Giá trị này đạt được tại $\sin 2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi$

$y=3\sin 2x-5\leq 3.1-5=-2$

Vậy $y_{\max}=-2$. Giá trị này đạt được tại $\sin 2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi$

Trong đó $k$ nguyên.

Answer 2

5.

$y=\sin ^2x-4\sin x-5=(\sin ^2x-2\sin x+1)-2(\sin x-1)-8$

$=(\sin x-1)^2-2(\sin x-1)-8$

Ta thấy:

$(\sin x-1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$\sin x-1\leq 0\Rightarrow -2(\sin x-1)\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

Do đó: $y=(\sin x-1)^2-2(\sin x-1)-8\geq -8$

Vậy $y_{\min}=-8$. Giá trị này đạt được tại $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên.