\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{3}{2xy}\)
Ta có : \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
\(\frac{3}{2xy}\ge\frac{3}{2}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=6\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Đẳng thức xảy ra khi đồng thời hai bđt trên xảy ra, tức là x = y = 1/2
Vậy .........................
B1: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD; AB < CD ). Biết AC cắt BD tại O và góc DOC = 600. Gọi I, J, K theo thứ tự là trung điểm OD, OA, BC. CM tam giác IJK đều.
B2: Cho x, y thỏa mãn 2x + y = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(4x^2+y^2\)
B3: Cho x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=50.\) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức B = xy
Cho \(x\ne0;y\ne0\) thỏa mãn:\(x+y=4,x.y=2\)
Giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\) là A=...?
Tìm GTNN của biểu thức:
A=(x+y+1)^2/(xy+x+y) + (xy+x+y)/(x+y+1)^2 ( với x,y là các số thực dương)
Cho \(\frac{xy}{x^2+y^2}=\frac{3}{8}\)..Vậy giá trị biểu thức \(A=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\) là .
Nhanh nha các bạn .
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại x = -1,76 và y = 3/25
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) tính giá trị của biểu thức:
\(P=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{1}{x^2}-\frac{4}{x}+5\)
b) Tìm giá trị lớn nhất của \(B=-\frac{9}{y^2}-\frac{18}{y}+19\)
CHo x<y<0 và \(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{25}{12}\). Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{x-y}{x+y}\)
cho x,y laf 2 số khacs nhau thỏa mãn x^2+y=y^2+x tinh gtbt sau
A=\(\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)