Question

1)Tổng sau có chia hết cho 3 không?

A=2+ 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10.

2) Tìm số tự nhiên m lớn nhất có 4 chữ số sao cho khi đem số đó lần lượt chia cho 11,13,17 đều có số dư bằng 7

Answer 1

1) \(A=2+2^2+2^3+2^4....+2^9+2^{10}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^9+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=2.3+2^3.3+....+2^9.3\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^3+....+2^9\right)⋮3\)

Vậy A chia hết cho 3

Answer 2

2)

Theo đề ta có:

m chia 11, 13, 17 đều dư 7 \(\Rightarrow m-7⋮11;13;17\)

\(\Rightarrow m-7\in BC\left(11;13;17\right)\)

Vì 11; 13;17 là các số nguyên tố

\(\Rightarrow BCNN\left(11;13;17\right)=11.13.17=2431\)

\(\Rightarrow BC\left(11;13;17\right)\in\left\{0;2431;7293;9724;12155;......\right\}\)

Vì m-7 là số tự nhiên lớn nhất là có 4 chữ số

\(\Rightarrow m-7=9724\)

\(\Rightarrow m=9724+7\)

\(\Rightarrow m=9731\)