Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số. Luyện tập

NT

1.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 17 dư 4, chia 19 dư 11

2.Một số tự nhiên khi chia 7 dư 5, chia 11 dư 12 thì chia 77 sẽ dư bao nhiêu

3.Tìm số nguyên tố P sao cho P + 3 và P + 10 đều là số nguyên tố

4.Cho S = 2n + 3n + 4n + 5n + 6n (n thuộc N*). Hỏi S có chia hết cho 2 không? Vì sao?

AH
29 tháng 12 2017 lúc 10:44

Bài 1:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là $n$

Vì $n$ chia $17$ dư $4$ , chia $19$ dư $11$ nên:

\(n=17k+4=19t+11(k,t\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow 19t+7=17k\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 17t+2t+7\vdots 17\)

\(\Leftrightarrow 2t+7\vdots 17\)

Do đó \(2t+7=17m\) với $m$ là một số tự nhiên nào đó.

\(\Leftrightarrow 2t=17m-7\)

Vì $2t$ chẵn nên $17m-7$ cũng chẵn. Do đó $m$ lẻ

\(\Rightarrow m\geq 1\Rightarrow 2t=17m-7\geq 10\)

\(\Leftrightarrow t\geq 5\)

Suy ra \(n=19t+11\geq 19.5+11=106\)

Thử lại thấy đúng

Vậy số $n$ nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là $106$

Bài 3:

-Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Mà $p+10>2$ nên $p+10$ không thể là số nguyên tố.

-Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Mà $p+3>2$ nên $p+3$ không thể là số nguyên tố.

Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ nào thỏa mãn $p+3$ và $p+10$ đồng thời là số nguyên tố.

Bình luận (0)
AH
29 tháng 12 2017 lúc 10:52

Bài 2:

Số tự nhiên chia 11 dư 12 nghĩa là chia 11 dư 1 nhé bạn.

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $n$

Theo bài ra ta có: \(n=7k+5=11t+1\)

\(\Rightarrow 11t-4=7k\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 11t-4-7\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 11(t-1)\vdots 7\Leftrightarrow t-1\vdots 7\) (do 7 và 11 nguyên tố cùng nhau)

Do đó \(t-1=7m\Leftrightarrow t=7m+1\)

\(\Rightarrow n=11t+1=11(7m+1)+1=77m+12\)

Vậy số n chia cho 77 dư 12

Bài 4:

\(S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n\)

Với \(n\in\mathbb{N}^* \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^n \text{ chẵn}\\ 3^n\text{ lẻ}\\ 4^n \text{chẵn}\\ 5^n \text{lẻ}\\ 6^n\text{chẵn}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=2^n+3^n+4^n+5^n+6^n\) là một số chẵn

Do đó \(S\vdots 2\)

Bình luận (0)
ND
29 tháng 12 2017 lúc 16:06

3.

Nếu \(p=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+3=5\\p+10=12\end{matrix}\right.\left(loai\right)\)

Nếu \(p=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p+3=6\\p+10=13\end{matrix}\right.\left(loai\right)\)

Nếu \(p>3\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

\(p=3k+1\\ \Rightarrow p+1=3k+2;p+10=3k+11\)

Đề có sao ko!!

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết