1.Một học sinh bao giờ cũng phải đến trường lúc 6h45'. Một hôm học sinh đó xuất phát sớm hơn 5' nên học sinh đó đi thong thả nên vận tốc giảm 1km/h. Một hôm khác học sinh đó xuất phát chậm hơn 7' nên trên đường đi phải tăng vận tốc thêm 1,8 km/h. Tính vận tốc học sinh đó,quãng đường từ nhà đến trường, thường ngày học sinh xuất phát lúc mấy h?
2.Trong 1 cuộc đua xe đạp các VĐV chuyển động đều theo 1 hàng dọc cách đều nhau. Một nhà báo đi xe máy bên cạnh để ghi lại hình ảnh. nếu nhà báo chuyển động với V1 = 15 km/h thì cứ sau 5s lại có 1 VĐV vượt anh ta. Nếu chuyển động với V2 = 54,6 km/h thì cứ sau 6s anh ta lại vượt qua 1 VĐV. Tính vận tốc của đoàn VĐV và khoảng cách của 2 VĐV liên tiếp.
Ta có: \(5'=\frac{5}{60}h=\frac{1}{12}h\); \(7'=\frac{7}{60}h\)
Gọi vận tốc, quãng đường, thời gian thường ngày người đó đi lần lượt là: v(km/h), s(km), t(h).
Nếu bình thường thì người đó đi là: v.t = s (1)
Đi sớm 5' thì: (v - 1)(t + \(\frac{1}{12}\)) = s (2)
Đi trỡ 7' thì: (v + 1,8)(t - \(\frac{7}{60}\)) = s (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ pt: \(\left\{\begin{matrix}vt=s\\\left(v-1\right)\left(t+\frac{1}{12}\right)=s\\\left(v+1,8\right)\left(t-\frac{7}{60}\right)=s\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}vt=s\\v-12t=1\\-35v+540t=63\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}v=\frac{54}{5}\\t=\frac{49}{60}\\s=\frac{441}{50}\end{matrix}\right.\)
2/ Ta có: \(5s=\frac{5}{3600}h=\frac{1}{720}h\);\(6s=\frac{6}{3600}h=\frac{1}{600}h\)
Gọi vận tốc và khoản cách người đi xe đạp lần lược là: v(km/h), s(km)
Nếu nha báo đi với vận tốc 15km/h thì:
\(\frac{1}{720}\left(v-15\right)=s\left(1\right)\)
Nếu nhà báo đi với vận tốc 54,6km/h thì
\(\frac{1}{600}\left(54,6-v\right)=s\left(2\right)\)
Từ (1), (2) ta có hệ: \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{720}\left(v-15\right)=s\\\frac{1}{600}\left(54,6-v\right)=s\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(v-15\right)=720s\\\left(54,6-v\right)=600s\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}v=36,6\\s=0,03\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của đoàn xe là: 36,6 km/h; khoản cách 2 xe liên tiếp là: 0,03 km