Cho a,b\(\in R\) thoa man \(a^2+b^2=2\left(8+ab\right)\) va \(a< b\) Tinh P=\(a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b+1\right)+64\)
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
Cho 3 số thực a,b,c ≠ 0 và a + b + c =0. CMR
\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{b^2+a^2-c^2}\) = 0
Cho a,b,c>0.
(a^2+b^2+c^2)(1/a+b+1/b+c+1/c+a)>=3/2(a+b+c)
Cho a + b + c = 1 và a/1 + b/1 + c/1 = 0.CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1
Bài 1 : 1)
Cho biểu thức A = (1/1-x+2/x+1-5-x/1-x^2):1-2x/x^2-1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
Bài 2 :
Cho x, y khác 0 thỏa mãn x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0 . Tính GTBT P=xy+x+y+13/4xy
Bài 3 : Cho a, b >0 thỏa mãn a+b=1. Tìm GTNN của P=1/ab+40(a^4+b^4)
Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0
CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1
Cho a,,b,c >0
1/a+b+1/b+c+1/c+a>=2(1/2a+b+c+1/a+2b+c+1/a+b+2c)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn ab ≠ 0, a ≠ 1, b ≠ 1 và a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức
\(P=\dfrac{a}{b^3-1}-\dfrac{b}{a^3-1}+\dfrac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
