Violympic toán 8

TQ

Cho a + b + c = 1 và a/1 + b/1 + c/1 = 0.CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1

LH
17 tháng 2 2017 lúc 16:03

Ta có:

a+b+c=1

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\)

Bình luận (0)
PP
17 tháng 2 2017 lúc 16:08

Đề hơi kỳ cục đó

\(\frac{a}{1}+\frac{b}{1}+\frac{c}{1}=0\Rightarrow1\left(a+b+c\right)=a+b+c=0\)

mà bn cho gt là a+b+c = 1 là sao thế Thanh Quốc

Bình luận (1)
PP
17 tháng 2 2017 lúc 16:20

Cho mik sửa lại đề tí nhé =))nhonhung

Cho a+b+c = 1 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

CMR : a2 + b2 + c2 = -3

Giải

Theo bài ra , ta có :

\(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=1\)(1)

Ta lại có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=0\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=0\)

mà a+b+c = 1

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=2\)

\(\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=4\left(a+b+c\right)=4.1=4\)

Thay 2(ab+ac+bc) = 4 vào (1) ta được

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=1\)

\(=a^2+b^2+c^2+4=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-3\)

Mik ko chắc là mik sửa đề có đúng ko nha =)) Mong bn thông cảm =))ok

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
MO
Xem chi tiết
PG
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
OW
Xem chi tiết
NU
Xem chi tiết