\(4=a^2+\frac{1}{a^2}+a^2+\frac{b^2}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a^2}}+2\sqrt{\frac{a^2b^2}{4}}\)
\(\Rightarrow4\ge2+ab\Rightarrow ab\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn ab ≠ 0, a ≠ 1, b ≠ 1 và a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức
\(P=\dfrac{a}{b^3-1}-\dfrac{b}{a^3-1}+\dfrac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn ab ≠ 0, a ≠ 1, b ≠ 1 và a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức
\(P=\dfrac{a}{b^3-1}-\dfrac{b}{a^3-1}+\dfrac{2\left(a-b\right)}{a^2b^2+3}\)
1,cho các sô thực a,b,c thỏa mãn abc(a+b+c)=1. Tính giá trị của biểu thức Q=\(\frac{c^2\left(a+b\right)^2\left(1+a^2b^2\right)}{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+c^2a^2\right)}\)
Cho biểu thức M = \(\left(\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+\left(a-1\right)^2}-\frac{1-2a^2+4a}{a^3-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a^3+4a}{4a^2}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm a để M>0
c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất
Help me ! Mình chỉ còn 3 ngày nữa thôi
Cho a ; b ;c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = \(\frac{3}{4}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = \(\left(1-\frac{1}{a}\right)\left(1-\frac{1}{b}\right)\left(1-\frac{1}{c}\right)\)
1 ) Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn : \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
2 . Cho a , b , c là 3 số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=abc\)
1,cho a là số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{ab}{a+2b}+\dfrac{bc}{b+2c}+\dfrac{ca}{c+2a}\)