Question

1a, Biết sin\(\alpha\)=\(\dfrac{3}{5}\). Tính A= 5.sin²\(\alpha\)+6. cos\(\)²\(\alpha\)

b, Biết tan\(\alpha\) =\(\dfrac{5}{12}\). Tính sin\(\alpha\) và cos\(\alpha\)

Answer 1

Lời giải:

a) \(A=5\sin ^2a+6\cos ^2a=6(\sin ^2a+\cos ^2a)-\sin ^2a\)

\(=6.1-(\frac{3}{5})^2=\frac{141}{25}\)

b)

\(\tan a=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{\sin a}{\cos a}=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow \frac{\sin a}{5}=\frac{\cos a}{12}\Rightarrow \frac{\sin ^2a}{5^2}=\frac{\cos ^2a}{12^2}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{5^2+12^2}=\frac{1}{169}\)

(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow \sin ^2a=\frac{5^2}{169}; \cos ^2a=\frac{12^2}{169}\)

Kết hợp với việc \(\sin a, \cos a\) cùng dấu (do thương của chúng dương)

\(\Rightarrow (\sin a, \cos a)=\left(\frac{5}{13}; \frac{12}{13}\right)\) hoặc \(\left(\frac{-5}{13}; \frac{-12}{13}\right)\)