Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

HP
25 tháng 12 2020 lúc 15:47

Phải có điều kiện \(a,b>0\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)

Bình luận (0)
HP
25 tháng 12 2020 lúc 15:48

Cách khác:

Áp dụng BĐT Cosi:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}+\dfrac{a+b}{a}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
PD
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết
VV
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
AT
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết