1, Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa O(0,0,0) và vuông góc với \(\left(P_1\right):x-y+z-7=0\) và \(\left(P_2\right):3x+2y-12z+5=0\)
2, Cho A(0,1,2) và \(d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{1}\) và \(d^':\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-2t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) , viết ptmp \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và song song với d,\(d^'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{n_{\left(P1\right)}}=\left(1;-1;1\right)\\\overrightarrow{n_{\left(P2\right)}}=\left(3;2;-12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left[\overrightarrow{n_{\left(P1\right)}};\overrightarrow{n_{\left(P2\right)}}\right]=\left(10;15;5\right)=5\left(2;3;1\right)\)
Chọn \(\overrightarrow{n_{\left(p\right)}}=\left(2;3;1\right)\) là 1 vtpt của (P)
Phương trình (P): \(2x+3y+z=0\)
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;1\right)\\\overrightarrow{u_{d'}}=\left(1;-2;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_d};\overrightarrow{u_{d'}}\right]=\left(3;-1;-5\right)\)
\(\Rightarrow\) Chọn \(\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(3;-1;-5\right)\) là một vtpt của \(\left(\alpha\right)\)
Phương trình \(\left(\alpha\right)\):
\(3\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)-5\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y-5z+11=0\)