Question

1) Tính

a) Cho \(x+y=3\)

Tính \(A=x^2+2xy+y^2-4x+4y+1\)

b) Cho \(x+y+z=0\) và \(xy+yz+zx=0\)

Tính \(B=\left(x-1\right)^{2019}+y^{2018}+\left(z+1\right)^{2021}\)

2, a) Tìm GTNN : \(9x^2+5x+1\)

b) Tìm GTLN : \(1+6x-4x^2\)

Answer 1

1.a) Chịu, nếu thay -4x (hoặc 4y) thành +4x (hoặc -4y) hoặc có thêm gì đó thì tui làm được

b) \(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)

Vậy \(B=-1+0+1=0\)

2.a) \(9x^2+5x+1=\left(3x\right)^2+2.3x.\frac{5}{6}+\frac{25}{36}+\frac{11}{36}\)

\(=\left(3x+\frac{5}{6}\right)^2+\frac{11}{36}\ge\frac{11}{36}\). "=" xảy ra khi \(x=-\frac{5}{18}\). Vậy ....

b) \(1+6x-4x^2=-\left(4x^2-2.2x\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}+1\)

\(=-\left(2x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{13}{4}\le\frac{13}{4}\). "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4}\)