Question

1. Tìm x để biểu thức \(\dfrac{1}{x}\sqrt{x+1}\)có nghĩa

2. Rút gọn biểu thức: A= \(\left(2+3\sqrt{2}\right)^2-\sqrt{288}\)

B=\(\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{3}}\)

2. a.Rút gọn biểu thức A = \(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\) (x>o và x≠1)

b. Tính giá trị của biểu thức A tại x=\(3+2\sqrt{2}\)

3. a. Giải phương trình: \(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)

b. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, biết sinB=34 ,tính cos B, cos C

Answer 1

1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
2) \(A=2^2+\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.2.3\sqrt{2}-12\sqrt{2}=4+18+12\sqrt{2}-12\sqrt{2}=22\)\(B=\sqrt{4+3+4\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{7+3\sqrt{3}}}\)

3) a) \(A=\dfrac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)b) Ta có :
\(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}\right)^2+2.1.\sqrt{2}+1^2=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)Thay x vào A ta đc : \(A=\sqrt{x}-1=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1=\sqrt{2}+1-1=\sqrt{2}\)4) a)
\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}.2.\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow x-3=\dfrac{49}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{76}{9}\)b)Đề chuyển thánh sinB=3/4 nha
Ta có: sin²B+cos²B=1=> cosB=\(\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)
cosC=sinB=3/4