Lời giải:
Đặt $3x+2y=a; x+y=b$ với $a,b$ là các số nguyên thì PT trở thành:
$a^2b=a-b-1$
$\Leftrightarrow a^2b-a+b+1=0$
$\Leftrightarrow b(a^2-1)-(a-1)+2b=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(ba+b-1)=-2b(*)$
Nếu $b=1$ thì: $(a-1)a=-2\Leftrightarrow a^2-a+2=0$
$\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2=\frac{-7}{4}< 0$ (vô lý)
Nếu $b=-1$ thì: $(a-1)(-a-2)=2$
$\Leftrightarrow a^2+a=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a=-1$. Thay vào tìm $x,y$..............
Nếu $b\neq \pm 1$ thì hiển nhiên $ba+b-1$ và $b$ nguyên tố cùng nhau.
Do đó, từ $(*)$ suy ra các TH sau:
TH1: $a-1=-2b; ba+b-1=1$
TH2: $a-1=2b; ba+b-a=-1$
TH3: $a-1=b; ba+b-a=-2$
TH4: $a-1=-b; ba+b-a=2$
Đến đây thì đơn giản rồi.
Đặt 3x+2y=a;x+y=b với a,b là các số nguyên thì PT trở thành:
a2b=a−b−1
⇔a2b−a+b+1=0
⇔b(a2−1)−(a−1)+2b=0
⇔(a−1)(ba+b−1)=−2b(∗)
Nếu b=1 thì: (a−1)a=−2⇔a2−a+2=0
⇔(a−12)2=−74<0 (vô lý)
Nếu b=−1 thì: (a−1)(−a−2)=2
⇔a2+a=0⇒a=0 hoặc a=−1. Thay vào tìm x,y..............
Nếu b≠±1 thì hiển nhiên ba+b−1 và b nguyên tố cùng nhau.
Do đó, từ (∗) suy ra các TH sau:
TH1: a−1=−2b;ba+b−1=1
TH2: a−1=2b;ba+b−a=−1
TH3: a−1=b;ba+b−a=−2
TH4: a−1=−b;ba+b−a=2
Đến đây thì đơn giản rồi.