1. Thực hiện phép tính: ( 27x3 - 8 ) : (6x + 9x2 +4)
2. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
a) A= (3x - 5)(2x +11) - (2x +3)(3x+7)
b) B = (2x + 3)(4x2 - 6x +9) - 2(4x3 - 1)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 81x4 + 4
b) x2 + 8x + 15
c) x2 - x - 12
4. Tìm x biết:
a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26
b) 5x (x-1) = x -1
c) 2(x+5) - x2 - 5x = 0
d) (2x-3)2 - (x+5)2 = 0
e) 3x3 - 48x = 0
f) x3 + x2 -4x = 4
g) (2x + 5)2 + (4x + 10)(3-x) + x2 - 6x +9=0
5. C/m rằng biểu thức
A = -x(x-6) - 10 luôn luôn âm với mọi x
B = 12x - 4x2 - 14 luôn luôn âm với mọi x
C = 9x2 -12x + 11 luôn luôn dương với mọi x
D = x2 - 2x + 9y2 -6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.
6. Cho các phân thức sau
\(A=\dfrac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(B=\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}\)
\(C=\dfrac{9x^2-16}{3x^2-4x}\)
\(D=\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}\)
\(E=\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}\)
\(F=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0
c) Rút gọn các phân thức trên.
7. Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{x+1}{2x+6}+\dfrac{2x+3}{x^2+3x}\)
b) \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)
c) \(\dfrac{3}{x+y}-\dfrac{3x-3y}{2x-3y}.\left(\dfrac{2x-3y}{x^2-y^2}-2x+3y\right)\)
d) \(\dfrac{5}{2x-4}+\dfrac{7}{x+2}-\dfrac{10}{x^2-4}\)
e) \([\dfrac{2x-3}{x\left(x+1\right)^2}+\dfrac{4-x}{x\left(x+1\right)^2}]:\dfrac{4}{3x^2+3x}\)
g) \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)
8. Cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) ( với x \(\ne\pm2\) )
a) Rút gọn biểu thức A
b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x <2, x \(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm.
Vì dài quá nên mình chỉ có thể trả lời được mấy câu thôi
Bài 1:
27x3 - 8 : (6x + 9x2 +4)
= (3x - 2) (9x2 + 6x + 4) : (9x2 + 6x + 4)
= 3x - 2
Bài 3:
a, 81x4 + 4 = (9x2)2 + 36x2 + 4 - 36x2
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 + 6x + 2)(9x2 - 6x + 2)
b, x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c, x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12
= x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3) (x - 4)
Câu 1:
(27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)
= (3x - 2)(9x2 + 6x + 4) : (6x + 9x2 + 4)
= 3x - 2
Câu 2:
a) (3x - 5)(2x+ 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
⇒ đccm
b) (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29
⇒ đccm
Câu 3:
a) 81x4 + 4
= (9x2)2 + 22
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 - 6x + 2)(9x2 + 6x + 2)
b) x2 + 8x + 15
= x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)
Câu 4:
a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
⇔ 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26
⇔ - 13x = 26
⇔ x = -2
b) 5x(x - 1) = x - 1
⇔ 5x = 1
⇔ x = \(\dfrac{1}{5}\)
c) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0
⇔ 2( x + 5) - x(x + 5) = 0
⇔ (x + 5)(2 - x) = 0
⇔ x + 5 = 0 hoặc 2 - x = 0
⇔ x = -5 hoặc x = 2
d) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0
⇔ (2x - 3 - x - 5)(2x - 3 + x + 5) = 0
⇔ (x - 8)(3x + 2) = 0
⇔ x - 8 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
⇔ x = 8 hoặc x = \(\dfrac{-2}{3}\)
e) 3x3 - 48x = 0
⇔ 3x(x2 - 16) = 0
⇔ 3x = 0 hoặc x2 - 16 = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4
câu 5:
a) Ta có: A= -x(x-6) - 10 = -x2 + 6x - 10 = -(x2 - 6x +10) = -(x2 - 2.x.3 + 32 - 32 + 10) = - ((x-3)2 + 1) = -(x-3)2 -1
Vì (x-3)2 ≥ 0 với ∀ x => -(x-3)2 ≤ 0 với ∀ x => -(x-3)2 -1 ≤ -1 với ∀ x
Vậy -x(x-6) - 10 luôn luôn âm với mọi x
b) Ta có: B= 12x - 4x2 - 14 = -(4x2 -12x + 14) = -((2x)2 - 2.2x.3 + 32 - 32 + 14) = - ((2x - 3)2 + 5) = - (2x - 3)2 - 5
Vì (2x - 3)2 ≥ 0 với ∀ x => - (2x - 3)2 ≤ 0 với ∀ x => - (2x - 3)2 - 5 ≤ -5 với ∀ x
Vậy 12x - 4x2 - 14 luôn luôn âm với mọi x
c) Ta có: C= 9x2 -12x + 11 = (3x)2 - 2.3x.2 + 22 - 22 +11 = (3x-2)2 + 7
Vì (3x-2)2 ≥ 0 với ∀ x => (3x-2)2 + 7 ≥ 7 với ∀ x
Vậy 9x2 -12x + 11 luôn luôn dương với mọi x
d) Ta có: D= x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 = x2 - 2x + 1 + (3y)2 - 2.3y + 1 + 1 = (x-1)2 + (3y -1)2 + 1
Vì (x-1)2 ≥ 0 với ∀ x và (3y -1)2 ≥ 0 với ∀ y => (x-1)2 + (3y -1)2 + 1 ≥ 1 với ∀ x,y
Vậy x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y
Mình giải câu 5 thôi nha 