Question

1. gpt nghiệm nguyên dương :

a) \(x^3+y^2+z^3=32\)

b) \(3x^2+2y^2+4xy+2yz+2zx-26=0\)

2. Tìm \(x,y\in N\) thỏa mãn \(x^5+y^5=\left(x+y\right)^3\)

Answer 1

tth, Trần Thanh Phương, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Nk>↑@, lê thị hương giang, @Akai Haruma,

@Nguyễn Việt Lâm

Giúp vs ạ! Cần gấp!

Thanks nhiều

Answer 2

1a)Ta có:

\(x^3+y^2+z^3=32\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^2+z^3-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-8\right)+\left(y^2-16\right)+\left(z^2-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-8=0\\y^2-16=0\\z^3-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\pm4\\z=2\end{matrix}\right.\)

Mà x,y,z>0 nên \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;2\right)\)

Answer 3

1, a) \(x^3+y^2+z^3=32\)

<=> \(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)+y^2=32\)(1)

Thấy \(y^2>0\forall y\) và \(y^2\in Z^+\)(do y nguyên).Từ (1) =>\(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)+y^2=4^2+4^2\)

=> \(\left(x+z\right)\left(x^2-xz+z^2\right)=16\) và \(y=4\)( do y>0)

(bây giờ đi tìm x và z nha).

Với mọi x,z nguyên dương có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+z\in Z^+\\x^2-xz+z^2\in Z^+\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+z\inƯ\left(16\right)=\left\{1,2,4,8,16\right\}\\x^2-xz+z^2\inƯ\left(16\right)\end{matrix}\right.\)

Giải từng TH ra được x=2 ,z=2 ( chỉ có cặp này là nguyên)

Vậy pt có nghiệm là \(\left(x,y,z\right)\in\left(2,4,2\right)\) .

Answer 4

1. a) Sao tự nhiên lại lòi ra cái \(y^2\) vậy nhỉ? Đề có đúng ko :v

b) \(3x^2+2y^2+4xy+2yz+2zx-26=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+x\left(4y+2z\right)+\left(2y^2+2yz-26\right)=0\)

\(\Delta=\left(4y+2z\right)^2-4\cdot3\cdot\left(2y^2+2yz-26\right)\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Delta=-8y^2+4z^2-8yz+312\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2y^2+2yz-z^2\right)\ge-312\)

\(\Leftrightarrow2y^2+2yz-z^2\le78\)

\(\Leftrightarrow y^2+2yz+z^2+y^2-2z^2\le78\)

\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)^2+y^2\le2z^2+78\)

... lát về làm nốt nhé :)