\(P=\frac{1-sin^2x.cos^2x}{cos^2x}-cos^2x=\frac{1}{cos^2x}-sin^2x-cos^2x\)
\(=1+tan^2x-\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+tan^2x-1=tan^2x\)
\(M=\frac{2cos^2x-1}{sinx+cosx}=\frac{2cos^2x-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{sinx+cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx+cosx}\)
\(\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx-sinx\)
Trong các hệ thức sau , hệ thức nào sai ?Nếu sai hãy sửa lại cho đúng và chứng minh các hệ thức đúng còn lại ?
\(A.\frac{sin^2\alpha+1}{2\left(1-sin^2\alpha\right)}+\frac{1+cos^2\alpha}{2\left(1-cos^2\alpha\right)}+1=\left(tan\alpha+cot\alpha\right)^2\)
\(B.\frac{1-4sin^2x.cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}=\frac{1+tan^4x-2tan^2x}{4tan^2x}\)
\(C.\frac{sinx+tanx}{tanx}=1+sinx+cotx\)
\(D.tanx+\frac{cosx}{1+sinx}=\frac{1}{cosx}\)
rút gọn các biểu thức lượng giác sau:
\(\frac{sin^2x}{cosx\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\)
\(\left(tanx+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(cotx+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
Đơn giản biểu thức : O = \(\frac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\frac{sinx.cosx}{cotx}\)
chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
\(\frac{\left(1-tan^2x\right)^2}{4tan^2x}-\frac{sin^2x+cos^2x}{4sin^2x.cos^2x}\)
1. cos3a . sin a - sin3a . cos a =\(\frac{\sin4a}{4}\)
2. \(\frac{\cos^2x-\sin^2x}{\cot^2x-tan^2x}=\frac{1}{4}\sin^22x\)
3. \(\frac{\sin2x}{1+\cos2x}=tanx\)
4. rút gọn ; \(A=\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}\)
1) Đơn giản biểu thức : \(A=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{cotx-sinx.cosx}\)
2) Đơn giản biểu thức : \(N=\left(\frac{sinx+tanx}{cosx+1}\right)^2+1\)
đơn giản biểu thức:
\(\frac{1-cos\alpha}{sin^2\alpha}-\frac{1}{1+cos\alpha}\)
\(\frac{1-sin^2\alpha.cos^2\alpha}{cos^2\alpha}-cos^2\alpha\)
Cm biểu thức ko phụ thuộc x
\(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}\)
A= sin8x+\(2cos^2x\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
Cm đẳng thức
\(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\)
\(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2}{sina}\)
\(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx\)
\(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=-cos^2a.sin^2b\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a) A = \(2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
b) \(B=\dfrac{1+cotx}{1-cotx}-\dfrac{2}{tanx-1}\)
c) C = \(2cos^4x-sin^4x+sin^2x.cos^2x+3sin^2x\)