Question

1/ CMR nếu hai cạnh của một tam giác có độ dài bằng a và b, góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy bằng \(\alpha\) thì diện tích S của tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}absin\alpha\)

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $ABC$ có $AB=a;AC=b$ và góc $BAC$ bằng \(\alpha\) là góc nhọn.

Từ $B$ kẻ \(BH\perp AC (H\in AC)\)

Khi đó: \(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\) \((1)\)

Xét tam giác vuông tại $H$ là $BAH$ có: \(\sin \alpha=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin \alpha .AB\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin \alpha}{2}=\frac{ab\sin \alpha}{2}\)

Ta có đpcm.