Ôn tập cuối năm phần số học

AJ

1 , CMR : ab + bc + ca \(\le0\) với a + b + c =0

2 , CM bất đẳng thức sau : với a, b, c \(\ge0\)

a ( a - b)( a - c) + b ( b - c )(b - a) + c (c - a)( c - b) \(\ge0\)

GIÚP VỚI ! T_T! MAI ĐI HOK RỒI

NT
30 tháng 5 2017 lúc 14:27

Bài 1:
Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta thấy \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\ge0\\b^2\ge0\\c^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le0\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Bình luận (3)

Với \(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ac+bc+ac\right)\)

\(a^2\ge0;b^2\ge0;c^2\ge0\)(với mọi a,b,c\(\in\)R)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\ge0\) (đẳng thức xảy ra khi a=b=c=0)

\(\Rightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)\ge0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le0\)(đpcm)

Bình luận (0)
LF
30 tháng 5 2017 lúc 18:21

bai 2

BDT dung vi no la BDT Schur

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
AP
Xem chi tiết
AH
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
AS
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết