1. Cho tam giác DEF vuông tại E, đường cao EH. Cho biết DE = 15cm, EF = 20cm.
a) CM : EH.DF = ED.EF. Tính DF, EH.
b) Kẻ HM vuông góc ED, HN vuông góc EF. CM : tam giác EMN đồng dạng tam giác EFD.
c) Trung tuyến EK của tam giác DEF cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác EIM?
2. Lấy 1 điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P,Q,R.
CMR: OA/OP + OB/BQ + OC/CR = 2.
Câu 1:
a: \(S_{EDF}=\dfrac{EH\cdot DF}{2}=\dfrac{ED\cdot EF}{2}\)
nên \(EH\cdot DF=ED\cdot EF\)
\(DF=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
\(EH=\dfrac{ED\cdot EF}{FD}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔEHD vuông tại H có HM là đường cao
nên \(EM\cdot ED=EH^2\left(1\right)\)
Xét ΔEHF vuông tại H có HN là đường cao
nên \(EN\cdot EF=EH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(EM\cdot ED=EN\cdot EF\)
hay EM/EF=EN/ED
=>ΔEMN\(\sim\)ΔEFD
