Question

1 cho tam giác abc vuông tại a có c= 30 , đường cao ah . trên đoạn hc lấy điểm d sao cho hd=hb. từ c kẻ ce vuông góc với ad chứng minh

a, tam giác abd là tam giác đều

b, ah = ce

c , eh // ac

2

Answer 1

HÌNH KHÔNG CHUẨN LẮM!

a)Xét tam giác ABD có AH vuông góc với BD=>AH là đường cao

mà HD=HB=>AH cũng là trung tuyến

=>Tam giác ABD cân(1)

Tam giác ABC vuông ở A có \(\widehat{C}=30^o\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)(2)

Từ 1 và 2 =>tam giác ABD đều

b)góc BAC =90^o và DAB = 60^o(do tam giác ABD đều)

=>góc CAE =30^o

góc BCA=góc HCA=30^o(đề bài)

=>góc CAE=góc HCA

Xét tam giác AEC và tam giác CHA có

góc CAE=góc HCA

góc AEC=góc CHA(=90^o)

AC chung

=>tam giác AEC=tam giác CHA(cạnh huyền-góc nhọn)

=>CE=AH

c)tam giác AEC=tam giác CHA

=>AE=CH

Xét tam giác CHE và tam giác AEH có

HE chung

CH=AE

CE=AH(c/m câu b)

=>tam giác CHE = tam giác AEH(c.c.c)

=>góc CHE=góc AEH

=>tam giác DEH cân ở D

Mặt khác tam giác DCA cân ở D(do góc HCA=góc EAC)

2 tam giác cân DEH và DCA có góc ở đỉnh bằng nhau

=>4 góc ở đáy bằng nhau

=>góc AEH=góc EAC

2 góc này ở vị trí so le trong=>EH//AC