Question

1) Cho tam giác ABC cân tại A gọi M,N là trung điểm AC và AB
a. C.m BM=CN và góc ABM = góc ACN
b. BM cắt CN tại AI
    C.m tam giác IBC cân
c. C.m: AI là phân giác góc A và AI vuông góc BC

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé!

a. Ta có:

M là trung điểm của AC => BM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

N là trung điểm của AB  => CN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Mà tam giác ABC cân.

=> BM = CN

Ta có AN + NB = AB

          AM + MC = AC

Mà AN = NB ( N là trung điểm của AB)

     AM = MC ( M là trung điểm của AC)

     AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AN = NB=AM = MC

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB = AC (GT)

BM = CN (cmt)

AM = AN (cmt)

=> tam giác ABM = tam giác ACN (cạnh-cạnh-cạnh)

=> Góc ABM = góc ACN ( hai góc tương ứng)

b. Ta có:

Góc ABM + góc MBC = góc ABC

Góc ACN + góc NCB = góc ACB

Mà góc ABM = góc ACN (cmt)

      góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)

=> Góc MBC = góc NCB

=> Tam giác IBC cân tại I.

 

Answer 2

Đợi mk chút, để nghiên cứu đã