Question

1. Cho pt : x² - 2 (m - 1 )x + 2m - 5 = 0 ( với m là tham số ) . Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn : \(\left(x^2_1-2mx_1+2m-m\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

Answer 1

Bạn ghi lại đề, \(x_1^2-2mx_1+2m-m\) xuất hiện 2 con m ở cuối nên chắc là bạn ghi nhầm chỗ nào đó

Answer 2

\(\Delta'=m^2-2m+1-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0\) \(\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+2m=-2x_1+5\)

Thay vào bài toán:

\(\left(-2x_1+5-1\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\)

\(\Leftrightarrow2m-5-4\left(m-1\right)+4>0\)

\(\Leftrightarrow-2m+3>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)